Контрольная работа №4. Первичная статистическая обработка избранного признака (x).
Необходимо использовать результаты обследования:
Разработать систему классов для изучаемой величины.
Произвести сортировку вариант по классам.
Построить таблицу и графики (гистограмму, полигон и кумуляту) распределения выборки мальчиков по избранному признаку.
Рассчитать выборочные параметры
Оценить относительную изменчивость признака.
Вычислить ошибку репрезентативности среднего арифметического значения.
Определить доверительный интервал для генерального значения математического ожидания величины--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №5. Корреляция двух избранных признаков (x,y)
Необходимо использовать результаты обследования:
Построить и проанализировать поле корреляции изучаемых величин.
Рассчитать коэффициент корреляции этих величин (обычный линейный или ранговый – на выбор).
Оценить статистическую достоверность полученного результата (
Определить доверительные границы для генерального значения коэффициент корреляции--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 1–10. Дана
система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её
решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и
решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления
обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
Задание 11–20. В
задачах данную систему уравнений решить методом Гаусса. Рекомендуется
преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять
к расширенной матрице данной системы.
Задание 21–30. Найти
множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя
неизвестными.
Задание 31–40.
Исследовать данную систему уравнений на совместность и решить ее, если она
совместна.
Задание 41–50. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
Задание 51–60. В задачах 51-60 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD ; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.
Задание 61–80.
Уравнение одной из сторон квадрата x+3y-5=0. Составить уравнение трех остальных сторон квадрата, если (0,1) есть точка пересечения его диагоналей.
Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0; диагонали ромба пересекаются в точке (0,1). Найти уравнения остальных сторон ромба.
Уравнения двух сторон параллелограмма x+2y+2=0 и x+y-4=0, а а уравнение одной из его диагоналей x-2=0. Найти координаты вершин параллелограмма.
Даны две вершины A(-3;3) и B(5;1) и точка D(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
Задание 441–445.
441. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.
442. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.
443. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 6 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.
444. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 4 карпа; б) не менее 4 карпов.
445. Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов.
Задание 446–450.
446. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
447. Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 3 бракованных.
448. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.
449. Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.
450. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна
0,004. Найти вероятность, что после облучения из 500 бактерий останется не
менее 3.
Задание 451–460. На
тракторном заводе рабочий за смену изготовляет п деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта,
равна р. Какова вероятность, что
деталей первого сорта будет ровно т
штук.
Задание 461–470. Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее т1 раз и не более т2 раза.
Задание 471–480. Задан закон распределения случайной величины Х ( в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).
Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение σ
Задание 481–490. Детали,
выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону.
Стандартная длина диаметра детали ( математическое ожидание) равна а мм, среднее квадратическое отклонение
– σ мм. Найти: 1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали
будет больше α мм и меньше β мм; 2) вероятность того, что диаметр детали отклонится
от стандартной длины не более чем на δ мм. Значения а, σ, α, β, δ даны.
Задание 491– 500. В результате испытаний случайная величина Х приняла
ряд значений. Требуется: 1) составить дискретный ряд распределения и построить полигон относительных частот; 2) вычислить числовые характеристики
распределения: среднюю, моду, медиану, размах вариации, исправленную дисперсию,
исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) определить
доверительный интервал для оценки генеральной средней с
надежностью (доверительной вероятностью) 0,95.
Задание 501–510. По
данному интервальному ряду распределения случайной величины Хi с частотами ni требуется: 1) построить
гистограмму плотности относительных частот по данному интервальному ряду
распределения; 2) определить основные числовые характеристики распределения:
среднюю, моду, медиану, исправленную дисперсию, исправленное среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) с надежностью 0,9 указать
доверительный интервал для генеральной средней.
Задание 511–520. В результате наблюдений получены соответственные значения признаков X и Y. Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная зависимость, требуется: 1) определить выборочный коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y по данным выборки; 2) составить выборочное уравнение линии регрессии и построить графики эмпирической (наблюдаемые выборочные значения признаков) и теоретической линии регрессии.
Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная зависимость, требуется: 1) определить выборочный коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y по данным выборки; 2) составить выборочное уравнение линии регрессии и построить графики эмпирической (наблюдаемые выборочные значения признаков) и теоретической линии регрессии.